დავით ზარნაძე

ნიკო მუსხელიშვილის სახელობის გამოთვლითი მათემატიკის ინსტიტუტი

დაასკანერე

On a central algorithm for calculation of the inverse of the harmonic oscillator in the space of orbitsდავით ზარნაძე დუგლას უგულავასტატიაJournal of Complexity, Volume 68, February 2022, 101599IF-1.397 SJR - 0.779 ISSN: 0885-064Xhttps:// doi.org. 10.1016/j.jco.2021.101599 Englishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
Ill posed problems and associated with them spaces of orbits and orbital operatorsდავით ზარნაძე დუგლას უგულავასტატიაReports of Enlarged session of the Seminar of I.vekua Inst. Of Appl. Math., 2018, v.32, pp. 79-82არ აქვს ISSN 1512-0066 არ აქვსEnglishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
New mathematical models of computerized tomography based on SVD of Radon operatorდავით ზარნაძე დუგლას უგულავასტატიაInform. and Computer Technology, Modeling and Control. Nova Science publishers, Ch.29, New York, 2017,10 p.არ აქვს არ აქვს არ აქვსEnglishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
The 3-input gates circuits corresponding to the material implication operation in the digital electronicsD.Zarnadze, S.Tsotniashvili, M.Sakhelashvili სტატიაProc. tenth Intern. Conf. of Gori University. Nov. 18-19, 2017არ აქვს არ აქვს არ აქვსქართულისახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
ლოგიკურ-ანალიტიკური აზროვნების საფუძვლებიდავით ზარნაძესახელმძღვანელოგამომცემლობა "მწიგნობარი", 2017, 430გვ.არ აქვს ISBN-978-9941-0-9645-7 არ აქვსქართულისახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
ქართულ ენაში „ან“ და „ან მხოლოდ“ კავშირების მრავალჯერადი და მონაცვლეობით გამოყენების შესახებD.Zarnadze T.Turashvili S.Tsotniashvili სტატიაProc. ninth Intern. Conf. of Gori University. Nov. 18-19, 2016, p. 82-88.J19არ აქვს არ აქვს არ აქვსქართულისახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
ქართულ ენაში „ან“ და „ან მხოლოდ“ კავშირების მრავალჯერადი და მონაცვლეობით გამოყენების შესახებD.Zarnadze T.Turashvili S.Tsotniashvili სტატიაProc. ninth Intern. Conf. of Gori University. Nov. 18-19, 2016, p. 82-88არ აქვს არ აქვს არ აქვსქართულისახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
3-input Circuits in Digital Electronics coresponding to Logical operationsD.Zarnadze T.Turashvili S.Tsotniashvili სტატიაProc. ninth Intern. Conf. of Gori University. Nov. 18-19, 2016, p. 88-92არ აქვს არ აქვს არ აქვსEnglishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
On a new mathematical model of computerized tomographyდავით ზარნაძე დუგლას უგულავასტატიაIntern. Scientific Conf. Dedic. to 85-th anniv. of Acad. I.Prangishvili. Inform. and Comp. Texn., Model., Control. Proc. Tbilisi,2015 pp. 433-435არ აქვს არ აქვს არ აქვსEnglishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
The least squares method for harmonic oscillator in Schwartz spaceდავით ზარნაძე დუგლას უგულავასტატიაProc. of Tbilisi International Conference on Computer Science and Applied Mathematics (TICCSAM), 21-23 March, 2015.არ აქვს არ აქვს არ აქვსEnglishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
On a linear generalized central spline algorithm of computerized tomographyდავით ზარნაძე დუგლას უგულავასტატიაProceedings of A. Razmadze Mathematical Institute Vol. 168 (2015), 129–148. SJR-0.26 ISSN 1512-0007 არ აქვსEnglishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
On a problem of basing some logical termsD.Ugulava, D.Zarnadze, I.TsotniashviliსტატიაProc. seventh Intern. Conf. of Gori University. Nov. 28-29, 2014არ აქვს არ აქვს არ აქვსEnglishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
On a linear central spline algorithm in the space D(K)D.Ugulava, D.Zarnadze, I.TsotniashviliსტატიაThe sixth annual Intern. Conference, Gori University, Georgia, 2013, 15-16 Nov., pp. 191-193არ აქვს არ აქვს არ აქვსEnglishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
On some Freshet space and operator arising in computerized tomographyD.Ugulava, D.Zarnadze, I.TsotniashviliსტატიაThe fifth annual Intern. Conference, Gori University, Georgia, 2012, 16-18 Nov., pp. 108-110არ აქვს არ აქვს არ აქვსEnglishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
Generalized spline algorithms and condition of their linearity and centralityდავით ზარნაძე დუგლას უგულავასტატიაProceedings of A. Razmadze Mathematical Institute. V. 160 2012, pp. 134-164SJR-0.26 ISSN 1512-0007 არ აქვსEnglishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
On the generalized Minkowski functionaD.Ugulava, D.Zarnadze, I.TsotniashviliსტატიაFourst Intern. Conference, Gori University, Georgia, 2011, 1-2 Oct., pp. 28-32არ აქვს არ აქვს არ აქვსEnglishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
On the stability of ill-posed problem with noninjective compact operatorD.Ugulava, D.Zarnadze, I.TsotniashviliსტატიაThird Intern. Conference, Gori University, Georgia, 2010, 1-2 Oct., pp.233-234არ აქვს არ აქვს არ აქვსEnglishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
On notion of generalized spline for a sequence of elements sets დავით ზარნაძე დუგლას უგულავასტატიაBulletin of the Georgian National Academy of Sciences v.4, N 1, 2010, pp. 12-16.SJR - 0.192 ISSN - 0132 - 1447 არ აქვსEnglishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
On the condition of the centrality of Ritz's method and its generalizationD.Ugulava, D.Zarnadze, I.TsotniashviliსტატიაFirst annual intern. Conference, Gori University, Georgia, 2008, pp.31-35არ აქვს არ აქვს Englishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
On the application of Ritz's extended method for some ill-posed problemsდავით ზარნაძე დუგლას უგულავასტატიაReports of Enlarged session of the Seminar of I.vekua Inst. Of Appl. Math., 2006-2007, v.21, pp.60-63არ აქვს ISSN 1512-0066 Englishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
Selfadjoint operators and generalized central algorithms in Frechet spaces.დავით ზარნაძესტატიაGeorgian Math. Journal, 13, N2, 363-382 (2006). Published Online: 2010-03-10SJR: 0.325 IF:0.79 SSN: 1572-9176 https://doi.org/10.1515/GMJ.2006.363 Englishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
The problems of J.Dieudonne and L.Schwartz, G.Albinus, K.Floret and M.Wriedt, the Theorem of James and extension of classical algorithmsდავით ზარნაძესტატიასაერთაშორისო პერიოდული ჟურნალი "ინტელექტი", 2(25), 2006, p.23-25.არ აქვს ISSN 1512-0333 Englishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
On homomorphisms, open operators and their adjointsდავით ზარნაძესტატიაGeorgian Math. J. v.8, No.4, 2001, 823-844SJR: 0.325 IF:0.79 SSN: 1572-9176+L2 Englishსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა
განზოგადებული საინტერპოლაციო სპლაინების შესახებ ლოკალურად ინტეგრებად დიფერენცირებად ფუნქციათა სივრცეშიდავით ზარნაძესტატიასაერთაშორისო პერიოდული ჟურნალი "ინტელექტი", 2003, 2(16), 11-15.არ აქვს ISSN 1512-0333 ქართულისახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა

საქართველოს მათემატიკოსთა კავშირის XI საერთაშორისო კონფერენციასბათუმი, საქართველო202123 August - 28 Augustსაქართველოს მათემატიკოსთა კავშირი, ბათუმის შოთა რუსთაველის უნივერსიტეტი A Generalization of the Canonical Commutative Relation in the Quantum Fréchet–Hilbert Spaceზეპირი

In this presentation the canonical commutation relations between this operators in the Fréchet–Hilbert space are generalized. As well the canonical commutation relations between extensions of creation and annihilation operators in the Fréchet–Hilbert space are also generalized.

http://gmu.gtu.ge/Batumi2021/Conference_Batumi_2021+.pdf
საქართველოს მათემატიკოსთა კავშირის XI საერთაშორისო კონფერენციასბათუმი, საქართველო202123 August - 28 Augustსაქართველოს მათემატიკოსთა კავშირი, ბათუმის შოთა რუსთაველის უნივერსიტეტი About concept of orbital quantum mechanicsზეპირი

The mathematical model of orbital quantum

 mechanics is constructed which significantly

 expands classical quantum mechanics

http://gmu.gtu.ge/Batumi2021/Conference_Batumi_2021+.pdf
საქართველოს მექანიკოსთა კავშირი ს მე-11 საერთაშორისო კონფერენცია ბათუმი, საქართველო202027 August - 29 Augustსაქართველოს მექანიკოსთა კავშირი, ბათუმის შოთა რუსთაველის სახელობის სახელმწიფო უნივერსიტეტიApproximate solution of Schrodinger equation in the space of orbitsზეპირი

A linear spline central algorithm for the orbital equation with the orbital operator of the Hamiltonian in the Hilbert space of finite orbits is considered. The convergence of the sequence of approximate solutions to the generalized solution is proved.

https://atsu.edu.ge/index.php/en/teqnikuri-news-eng/1988mqanikosta-kavshiris-saertashoriso-konferencia-eng
საქართველოს მათემატიკოსთა კავშირის მე-10 საერთაშორისო კონფერენციაბათუმი, საქართველო20192 September - 6 Septemberსაქართველოს მათემატიკოსთა კავშირი, ბათუმის შოთა რუსთაველის უნივერსიტეტი On calculation of the inverse of harmonic oscillator in the space of finite orbitsზეპირი

The least squares method is generalized for Frechet spaces and used fo approximate calculation of the inverse of classical harmonic oscillator in Schwartz space.

http://gmu.ge/Batumi2019/index.php/book-of-abstracts/
საქართველოს მათემატიკოსთა კავშირის მე-10 საერთაშორისო კონფერენციაბათუმი, საქართველო20192 September - 6 Septemberსაქართველოს მათემატიკოსთა კავშირი, ბათუმის შოთა რუსთაველის უნივერსიტეტი On linguistics and set interpretations of Logical operations with corresponding 3-input circuits in Digital electronicsზეპირი

In this paper the classification and interpretations of statements by synthetic using of conjunctions “and”, “or”, “either. . . or . . . ”, “if. . . then. . . ”  into English, German and Russian languages is discussed and their applications in the digital electronics is given.

http://gmu.ge/Batumi2019/index.php/book-of-abstracts/
"საქართველოს მათემატიკოსთა კავშირის მე-10 საერთაშორისო კონფერენცია"ბათუმი, საქართველო20192 September - 6 Septemberსაქართველოს მათემატიკოსთა კავშირი, ბათუმის შოთა რუსთაველის სახელობის სახელმწიფო უნივერსიტეტიOn an ill-posed problem in the Hilbert spase of finite orbitsზეპირი

The problem of approximate solution of

 an ill-posed equation of first type with

 the operator admitting a singular value 

decomposition is considered. An algorithm for the generalized solution

 in the sense of Moore-Penrose I constructed.

http://gmu.ge/Batumi2019/index.php/book-of-abstracts/
Int. Sci. Conf. dedicated to the 85-th anniversary of academician I. V. Prangishvili- "Information and Computer Technologies, Modeling, Controlთბილისი, საქართველო20153 November - 5 Novemberსაქართველოს ტექნიკური უნივერსიტეტიOn a new mathematical model of computerized tomographyზეპირი

A new spline central algorithm of

 computerized tomography with the 

help of singular decomposition is 

constructed. The problem of convergence of sequence of approximate solutions is studied.

"http://ict-mc.gtu.ge/ კონფერენციის შრომები გვ.433-435"
საერთაშორისო კონფერენცია კომპიუტერულ მეცნიერებებსა და გამოყენებით მათემატიკაშითბილისი, საქართველო201521 March - 24 March"სოხუმის სახელმწიფო უნივერსიტეტი"The least squares method for harmonic oscillator operator in Schwartz spaceზეპირი

The lest squares method for approximate calculation of the inverce of classical oscillator in Schwart space is used and the convergence of a sequence of a approximate solutions

to the exact solution is proved.

International Conference “Modern Problems in Applied Mathematics” Dedicated to the 95th Anniversary of the I. Javakhishvili Tbilisi State University & 45th Anniversary of the I. Vekua Institute of Applied Mathematics of TSUთბილისი, საქართველო20134 September - 7 Septemberთბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტიA linear generalized central spline algorithm of computerized tomographyზეპირი

The problem of approximate inversion of Radon transformin in the mulridimensional Euclidean space is considered. A spline

central algorithm for approximate solution of problem is constructed

https://www.viam.science.tsu.ge/conferences/tsu95_viam45;
SCGCCW 2014 Tbilisi. Third ATLAS South Caucasus Grid & Cloud Computing worshopთბილისი, საქართველო201420 October - 24 Octoberსაქართველოს ტექნიკური უნივერსიტეტიA central algorithm for the calculation of Radon's inverse transform in computerized tomographyზეპირი

Ill- posed problem for the problem for computerized tomography problem is considered. A central algorithm for the calculation of Radon's inverse is constructed.

https://indico. Cern.ch/event/33418/
საქართველოს მათემატიკოსთა კავშირის მე-2 საერთაშორისო კონფერენციაბათუმი, საქართველო201115 September - 19 Septemberსაქართველოს მათემატიკოსთა კავშირი, ბათუმის შოთა რუსთაველის უნივერსიტეტი Linear central algorithms for the first kind integral equationsზეპირი

It is considered ill-posed problem with a selfadjoint, positive, compact, one-to-one operator, having everywhere dense image in a Hilbert space. A central algorithm for an approximate solution some Frechet space is constructed.

https://www.bsu.edu.ge/main/page/2519/index.html თეზისების კრებული, გვ. 125-126
"International Conference «Inverse and Ill-Posed Problems of Mathematical Physics», dedicated to Professor M. M. Lavrentiev on the occasion of his 75-th birthday"Novosibirsk, Russia200720 აგვისტო - 25 აგვისტოSobolev Institute of Mathematics, Novosibirsk State University...On stability and approximate solution of invese and computerized tomography problemზეპირი

The Computerized Tomography problem transferred in some Frechet space, where

it has unique and stable solution.

http://www.math.nsc.ru/conference/ipmp07/main.html
The International Scientific Conference Devoted to the 80-th anniversary acad. I.V.Prangishvili's date of birth will be heldთბილისი, საქართველო20101 November - 4 Novemberთბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტიOn the generalized spline algorithms and the condition of it’s linearity and centralityზეპირი

It is proved that the proposed approximate method is both a generalized central and generalized spline algorithm. Examples of self-adjoint and positive-definite strong degenerate elliptic differential operators satisfying the above conditions are given. The validity of theoretical results in case of the harmonic oscillator operator is confirmed by numerical calculations.

http://gesj.internet-academy.org.ge/conf/en/program_en.php?conf
International Conference on Modern Problems in Applied Mathematics Dedicated to the 90th Anniversary of the Iv. Javakhishvili Tbilisi State University & 40th Anniversary of the I. Vekua Institute of Applied Mathematicsთბილისი, საქართველო200807/10/2008 - 09/10/2008თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტიOn the generalized spline algorithms and the condition of it’s linearity and centralityზეპირი

It is proved that the proposed approximate method is both a generalized central and generalized spline algorithm. Examples of self-adjoint and positive-definite strong degenerate elliptic differential operators satisfying the above conditions are given. The validity of theoretical results in case of the harmonic oscillator operator is confirmed by numerical calculations.

Web of Science: 65
Scopus: 39
Google Scholar: 160

დისერტაციის რეცენზირება


სამაგისტრო ნაშრომების ხელმძღვანელობა


სადოქტორო თემის ხელმძღვანელობა/თანახელმძღვანელობა


უცხოურ ენებზე მონოგრაფიის სამეცნიერო რედაქტირება


ქართულ ენაზე მონოგრაფიის სამეცნიერო რედაქტირება


რეფერირებული ან პროფესიული ჟურნალის/ კრებულის მთავარი რედაქტორობა


სამეცნიერო პროფესიული ჟურნალის/ კრებულის რეცენზენტობა


რეფერირებული სამეცნიერო ან პროფესიული ჟურნალის/ კრებულის სარედაქციო კოლეგიის წევრობა


საერთაშორისო ორგანიზაციის მიერ მხარდაჭერილ პროექტში/გრანტში მონაწილეობა


სახელმწიფო ბიუჯეტის სახსრებით მხარდაჭერილ პროექტში/ გრანტში მონაწილეობა


პატენტის ავტორობა


უფლება ქართულ ან უცხოურ სასაქონლო ნიშანზე, სასარგებლო მოდელზე


-

საქართველოს მეცნიერებათა ეროვნული აკადემიის ან სოფლის მეურნეობის აკადემიის წევრობა


საერთაშორისო პროფესიული ორგანიზაციის წევრობა


კონფერენციის საორგანიზაციო/ საპროგრამო კომიტეტის წევრობა


ჯილდო ეროვნული/ დარგობრივი პრემია, ორდენი, მედალი და სხვ.


საპატიო წოდება


მონოგრაფია


სახელმძღვანელო


სტატია მაღალ რეიტინგულ და ადგილობრივ ჟურნალებში


On homomorphisms, open operators and their adjoints, Georgian Math. J. v.8, No.4, 2001, 823-844სახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა

The well-known A. Grothendieck's theorem on a homomorphism between locally convex spaces is generalized to the case of topologies which are incompatible with dualities. On the basis of this theorem, necessary and sufficient conditions are obtained for a weak homomorphism (resp. its adjoint operator, resp. its double adjoint operator) to be again a homomorphism in various topologies of the initial (resp. dual, resp. bidual) spaces. Some new classes of pairs of locally convex spaces satisfying these conditions are established. The results obtained have enabled us to reveal new properties of frequently encountered homomorphisms and weakly open operators, as well as to strengthen and generalize some well-known results.

https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/GMJ.2001.823/html
Selfadjoint operators and generalized central algorithms in Frechet spaces, Georgian Math. Journal, 13, N2, 363-382 (2006)სახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა

The paper gives an extension of the fundamental principles of selfadjoint operators in Fréchet-Hilbert spaces, countable-Hilbert and nuclear Fréchet spaces. Generalizations of the well known theorems of von Neumann, Hellinger-Toeplitz, Friedrichs and Ritz are obtained. Definitions of generalized central and generalized spline algorithms are given.


Examples of selfadjoint and positive definite elliptic differential operators satisfying the above conditions are given. The validity of theoretical results in the case of a harmonic oscillator operator is confirmed by numerical calculations.

https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/GMJ.2006.363/html
On the application of Ritz's extended method for some ill-posed problems, Reports of Enlarged session of the Seminar of I.vekua Inst. Of Appl. Math., 2006-2007, v.21, pp.60-63სახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა

Let H be a Hilbert space and K:H→H be a compact, selfadjoint and one-to one operator, having everywhere dense range. From the elements of the space H on which the inverse to K operator K^(-1) can be applied an infinite number of times, a Frechet space D(K^(-∞)) and an acting from this space in H operator F_(∞ ) are constructed. Instead of the equation Ku=f we consider the equation K_∞ u=f which has in D(K^(-∞)) an unique and stable solution. It is proved that the sequence of approximation solutions constructed by Ritz’s extended method converges to exact solution in the space D(K^(-∞)) and also in the energetic space of the operator F_(∞ ) . 

https://institutes.gtu.ge/uploads/20/zarn_ugulava_2006_7.pdf
On notion of generalized spline for a sequence of problem elements sets, Bulletin of the Georgian National Academy of Sciences v.4, N 1, 2010, pp. 12-16სახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა

In the present paper the notion of spline is generalized for the case where not one set of problem elements, but a decreasing sequence of problem elements sets on a linear space is given. The generalized interpolation spline realizes a minimum not only of the metric, but also of the corresponding Minkowski functional. The necessary and sufficient condition for the existence of generalized spline for arbitrary nonadaptive information of cardinality 1 is given.

https://institutes.gtu.ge/uploads/20/Ugulava_Zarndze_Moambe_2010.pdf
Generalized spline algorithms and condition of their linearity and centrality, Proceedings of A. Razmadze Mathematical Institute. V. 160 2012, pp. 134-164 სახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა

The worst case setting of linear problems, when the error is measured with the help of a metric, is studied. The notions of generalized spline and generalized central algorithms are introduced. Some conditions for a generalized spline algorithm to be linear and generalized central are given. The obtained results are applied to operator equations with positive operators in some Hilbert spaces. Examples of strong degenerated elliptic and their inverse operators satisfying the conditions appearing in the obtained theorems, are given.

https://institutes.gtu.ge/uploads/20/Ugulava_Zarnadze_proc_v160-11.pdf
On a linear generalized central spline algorithm of computerized tomography, http://www.rmi.ge/proceedings/volumes/pdf/v168-11.pdfსახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა

The worst case setting of linear problems, when the error is measured with the help of a metric, is studied. In [5], a linear generalized central spline algorithm is constructed for the approximate calculation of solution operators of equations, containing positive differential and integral operators. In this paper an algorithm is constructed for same form equations with the operators admitting a singular value decomposition. In particular, a linear generalized central spline algorithm for computerized tomography problem is constructed and studied.

https://institutes.gtu.ge/uploads/20/Ugulava_Zarnadze_proc_v168-11.pdf
New mathematical models of computerized tomography based on SVD of Radon operator, Inform. and Computer Technology, Modeling and Control, Nova Science publishers, Ch.29, New York, 2017სახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა

The worst case setting of linear problems, when the error is measured with the help of a metric, is studied. After transferring of ill-posed problem of computerized tomography from Hilbert space to some Frechet-Hilbert space, this problem become well-posed. In this paper for transferred computerized tomography problem a linear generalized central spline algorithms is constructed and studied. First algorithm is based on singular value decomposition (SVD) of the Radon operator introduced by A. K. Louis and Ditz ]. Second is based on a SVD introduced by M. Davison . The used for inversion of Radon operator spaces, norms, metric, operators and approximate methods are original, quite different from the classical and was not considered up to now.

https://novapublishers.com/shop/information-and-computer-technology-modeling-and-control-proceedings-of-the-international-scientific-conference-devoted-to-the-85th-anniversary-of-academician-i-v-prangishvili/
Ill posed problems and associated with them spaces of orbits and orbital operators, Reports of Enlarged session of the Seminar of I.vekua Inst. Of Appl. Math., 2018, v.32, pp. 79-82სახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა

The ill-posed equation Ku = f is considered, where K : H → H is a linear compact selfadjoint injective positive operator and H is a Hilbert space. The Hilbert space D(K−n) of n-orbits of the operator K−1 is introduced taking into account the topology. We transfer the considered equation in this space and construct a linear central spline algorithm for approximate solution of transferred equation (Theorem 1). It is proved that the projective limit of the sequence of n-orbits spaces is the space of all orbits D(K−∞) in which the transferred equation becomes well posed.



https://institutes.gtu.ge/uploads/20/Ugulava_Zarnadze_Rep._2018.pdf
Orbitization of quantum mechanics, // GESJ: Computer Sciences and Telecommunications // 2022 | No.1(61), pp. 59-63 სახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა

In this article some results are collected about finite orbits and orbits of observable operators at the states of quantum mechanical systems, orbital Hilbert spaces of finite orbits and Frechet-Hilbert spaces of all orbits, orbital operators acting in the Hilbert space of finite orbits and in the Frechet-Hilbert space of all orbits. Moreover, the problem of the approximate solution of equations containing orbital operators in the Hilbert space of finite orbits and in the Frechet-Hilbert space of all orbits is considered. The creation of operators orbits, orbital spaces, orbital operators, we call as orbitization of quantum mechanics or quantum mechanics with orbital operators and the totality of the results obtained as orbital quantum mechanics. 

http://gesj.internet- academy.org.ge/download.php?id=3579.pdf
On linear spline algorithm of computerized tomography in the space of n-orbits. Georgian Math. Journal, 2022, p.1-15სახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა

We fix a continuous linear operator A:H→MA:H→M acting between the Hilbert spaces H and M that admits a singular value decomposition (SVD). We consider the following ill-posed problem: for an element f∈Mf∈M , find u∈Hu∈H such that Au=fA⁢u=f and a generalized solution in the sense of Moore–Penrose u is sought that satisfies the equation A∗Au=A∗fA*⁢A⁢u=A*⁢f . Moreover, we fix an integer n∈N0={0,1,2,…}n∈ℕ0={0,1,2,…} and transfer this equation to a special Hilbert space D((A∗A)−n)D⁢((A*⁢A)-n) of n-orbits. For an approximate solution of this equation in the case of a nonadaptive information on the right-hand side f, a linear spline algorithm is constructed. The specificity of the considered norm is that the approximate solution is the truncated singular value decomposition (TSVD) and does not depend on n. In the case n=0n=0 , the space D((A∗A)−n)D⁢((A*⁢A)-n) coincides with H and we obtain the results for the latter space. In the limiting case of the Fréchet–Hilbert space of all orbits D((A∗A)−∞)D⁢((A*⁢A)-∞) , the equation A∗Au=A∗fA*⁢A⁢u=A*⁢f becomes well-posed and was considered in [D. Ugulava and D. Zarnadze, On a linear generalized central spline algorithm of computerized tomography, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 168 2015, 129–148]. It is also noted that the space D((A∗A)−∞)D⁢((A*⁢A)-∞) is the projective limit of the sequence of Hilbert spaces {D((A∗A)−n)}{D⁢((A*⁢A)-n)} . The application of the obtained results for the computerized tomography problem, i.e., for the inversion of the Radon transform Rℜ with the SVD of Louis [A. K. Louis, Orthogonal function series expansions and the null space of the Radon transform, SIAM J. Math. Anal. 15 1984, 3, 621–633] in the space D((R∗R)−n))D((ℜ*ℜ)-n)) is given.

https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/gmj-2022-2185/html
On a central algorithm for calculation of the inverse of the harmonic oscillator in the space of orbits, Journal of Complexity, Volume 68, February 2022, 101599სახელმწიფო მიზნობრივი პროგრამა

The equation Au=f with a linear symmetric positive definite operator A:D(A)⊂H→H

 having a discrete spectrum and dense image in a complex Hilbert space H is considered. This equation is transferred into the Hilbert space of finite orbits D(An)

 as well as into the Fréchet space of all orbits D(A∞), that is, the projective limit of the sequence of spaces {D(An)}. For an approximate solution of the inverse of A, linear spline central algorithms in these spaces are constructed. The convergence of the sequence of approximate solutions to the exact solution is proved. The obtained results are applied to the quantum harmonic oscillator operator Au(t)=−u″(t)+t2u(t), t∈R, in the Hilbert space of finite orbits D(An), and in the Fréchet space of all orbits D(A∞) that in this case coincides with the Schwartz space of rapidly decreasing functions. Some quantum mechanical interpretations of obtained results are also given.

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0885064X21000546

პუბლიკაცია სამეცნიერო კონფერენციის მასალებში, რომლებიც ინდექსირებულია Web of Science-ში და Scopus-ში